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高中物理解题方法之动量守恒定律的应用(一)

2020/01/19 15:24:31 暂无评论

一、动量守恒条件的扩展应用

1.动量守恒定律成立的条件:

(1)系统不受外力或所受外力的合力为零;

(2)系统的内力远大于外力;

(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.

2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时,必须合理选择系统,再对系统进行受力分析.分清系统的内力与外力,然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.

1 (多选)质量为Mm0的滑块用轻弹簧连接,以恒定速度v沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞,如图1所示,碰撞时间极短,在此过程中,下列情况可能发生的是(  )

image.png

AMm0m速度均发生变化,碰后分别为v1v2v3,且满足(Mm0)vMv1m0v2mv3

Bm0的速度不变,Mm的速度变为v1v2,且满足MvMv1mv2

Cm0的速度不变,Mm的速度都变为v,且满足Mv(Mm)v

DMm0m速度均发生变化,Mm0的速度都变为v1m的速度变为v2,且满足(Mm0)v(Mm0)v1mv2

答案 BC

解析 Mm碰撞时间极短,在极短的时间内弹簧形变极小,可忽略不计,因而m0在水平方向上没有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中m0没有参与,只涉及Mm,由于水平面光滑,弹簧形变极小,所以Mm组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有BC正确.

2 如图2所示,质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为R的光滑半圆形槽,金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙壁.质量为m的小球从金属块左上端R处静止下落,小球到达最低点后向右运动从金属块的右端冲出,到达最高点时离半圆形槽最低点的高度为7/4()R,重力加速度为g,不计空气阻力.求:

image.png

(1)小球第一次到达最低点时,小球对金属块的压力为多大?

(2)金属块的质量为多少?

答案 (1)5mg (2)7m

image.png

虽然系统整体上不满足动量守恒的条件,但在某一特定方向上,系统不受外力或所受外力远小于内力,则系统沿这一方向的分动量守恒,可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答.

二、动量守恒定律在多物体、多过程中的应用

求解这类问题时应注意:

(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况;

(2)分清作用过程中的不同阶段,并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统,既要符合守恒条件,又方便解题.

(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态,分别列动量守恒方程.

3 如图3所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA2 kgmB1 kgmC2 kg.开始时C静止,AB一起以v05 m/s的速度匀速向右运动,AC发生碰撞(时间极短)C向右运动,经过一段时间,AB再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞.求AC发生碰撞后瞬间A的速度大小.

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答案 2 m/s

解析 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上,两者碰撞时间极短,碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计,长木板A与滑块C组成的系统,在碰撞过程中动量守恒,取水平向右为正方向

mAv0mAvAmCvC

AC碰撞后,长木板A与滑块B组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,mAvAmBv0(mAmB)v

长木板A和滑块B达到共同速度后,恰好不再与滑块C碰撞,

则最后三者速度相等,vCv

联立①②③式,代入数据解得:vA2 m/s

处理多物体、多过程动量守恒应注意的问题:

(1)正方向的选取.

(2)研究对象的选取,明确取哪几个物体为系统作为研究对象.

(3)研究过程的选取,明确哪个过程中动量守恒.

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